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已知,如图,是的平分线,,点在上,,,垂足分别是、.试说明:.

已知,如图,的平分线,,点上,,垂足分别是.试说明:.

 

见详解 【解析】 根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD,然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可. 证明:∵BD为∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠CBD, 在△ABD和△CBD中, ∴△ABD≌△CBD(SAS), ∴∠ADB=∠CDB, ∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD, ∴PM=PN.
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考点分析:
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