如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED...

16+4 【解析】 首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB，可得∠ADP＝∠ABE，∠DOA＝∠BOE，可证BE⊥DE，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，如图1，由勾股定理可求EF的长，即可求解． 如图1： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠BAD＝90°， ∵∠PAE＝90°， ∴∠DAP＝∠BAE， 在△APD与△AEB中， ∴△APD≌△AEB（SAS）， ∴∠ADP＝∠ABE，∠DOA＝∠BOE， ∵∠ADP+∠DOA＝90°， ∴∠ABE+∠BOE＝90°， ∴∠DEB＝90°， 过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，如图2： 在△AEP中，AE＝AP＝2，根据勾股定理得PE＝2， 在△BEP中，PB＝2，PE＝2， 根据勾股定理得：BE＝， ∵∠BEF＝180°﹣45°﹣90°＝45°， ∴∠EBF＝45°， ∵BF⊥AF， ∴EF＝BF ∴EF＝BF＝， ∴AF＝2+， ∴正方形ABCD的面积＝AB2＝AF2+BF2＝16+4 故答案为：16+4