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如图,已知AB=8,P为线段AB上一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱...

如图,已知AB=8,P为线段AB上一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCDPBFE,点P,C,E在一条直线上,∠DAP=60°,M,N分别是对角线AC,BE的中点,当点P在线段AB上移动时,点M,N之间的距离最短为(    )

A.  B.  C. 4 D. 3

 

A 【解析】 连接PM、PN,推出∠MPN=60°+30°=90°,在Rt△PMN中利用勾股定理即可. 连接PM、PN. ∵四边形APCD,四边形PBFE是菱形,∠DAP=60°, ∴∠APC=120°,∠EPB=60°, ∵M,N分别是对角线AC,BE的中点, ∴∠CPM=∠APC=60°,∠EPN=∠EPB=30°, ∴∠MPN=60°+30°=90°, 设PA=2a,则PB=8﹣2a,PM=a,PN=(4﹣a), ∴MN=, ∴a=3时,MN有最小值,最小值为2, 故答案选:A.
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考点分析:
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