如图，在△ABC中，点E，F分别为BC上的点，EF＝，∠BAC＝135°，∠EA...

如图，在△ABC中，点E，F分别为BC上的点，EF＝，∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝1.

（1）若1＜BE＜2，求CF的取值范围；

（2）若AB＝，求△ACF的面积．

（1）1＞CF＞；（2）S△ACF＝. 【解析】（1）由已知tan∠AEF＝1，∠EAF＝90°易证得△AEF为等腰直角三角形，也易证得△BAE∽△ACF，利用相似三角形对应边成比例可得，根据已知1＜BE＜2，可求得结论；（2）作AH⊥BC于H，先求得等腰直角三角形△AEF的高，利用勾股定理求得BH的长，继而求得BE的长，利用（1）的结论求得CF，从而求得△ACF的面积．（1）∵∠BAC＝135°，∠EAF＝90°， ∴∠BAE+∠CAF＝45°， ∵tan∠AEF＝1， ∴∠AEF＝∠AFE＝45°，△AEF为等腰直角三角形， ∴∠B+∠BAE＝45°，∠C+∠FAC＝45°， ∴∠B＝∠CAF，∠C＝∠BAE， ∴△BAE∽△ACF ∴； ∵EF＝，△AEF为等腰直角三角形， ∴AE＝AF＝1 ∴． ∵1＜BE＜2， ∴1＞CF＞．（2）过点A作AH⊥BC于H， ∵EF＝，△AEF为等腰直角三角形， ∴AH＝EH＝HF＝，又∵AB＝， ∴， ∴BE＝BH﹣EH＝，由（1）得∴， S△ACF＝×CF•AH＝.

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考点分析：

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