如图，矩形木框ABCD中，AB＝2AD＝4，将其按顺时针变形为▱ABC′D′，当...

如图，矩形木框ABCD中，AB＝2AD＝4，将其按顺时针变形为▱ABC′D′，当∠AD′B＝90°时，四边形对称中心O经过的路径长为（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】取AB的中点E，连接EO，EO′．根据三角形中位线定理证明EO=1，由题意可知O的运动轨迹是以E为圆心的弧，求出圆心角，利用弧长公式计算即可. 如图，取AB的中点E，连接EO，EO′．在Rt△AD′B中，∵∠AD′B＝90°，AB＝2AD， ∴cos∠BAD′＝， ∴∠BAD′＝60°， ∵AE＝EB，D′O＝O′B ∴O′E//AD′, ∴∠O′EB=∠BAD′＝60° ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°， ∵AE＝EB，DO＝OB， ∴OE＝AD＝1，OE//AD ∠OEB=∠BAD＝90° ∴∠OEO′=∠OEB-∠O′EB=30°， ∴点O的运动轨迹是以E为圆心的弧， ∴四边形对称中心O经过的路径长为．故选：D．

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考点分析：

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如图，抛物线S1与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），将它向右平移2个单位得新抛物线S2，点M，N是抛物线S2上两点，且MN∥x轴，交抛物线S1于点C，已知MN＝3MC，则点C的横坐标为（　　）