如图，△ABC中，AB＝AC＝2，tanB＝3，点D为边AB上一动点，在直线DC...

6. 【解析】 作AM⊥BC于M，CN⊥AB于N．在Rt△ABM中，根据三角函数关系可求得BM，AM的值，在Rt△CNB中根据三角函数关系可求得NC的值.易证明△EDC∽△ABC，根据相似的性质可得，可得DC最小时，EC最小，当DC与NC重合时DC最小，由此可求得CE. 作AM⊥BC于M，CN⊥AB于N． ∵AB＝AC，AM⊥BC， ∴BM＝MC，∠B＝∠ACB， ∴tanB＝＝3，设AM＝3k，BM＝k， 在Rt△ABM中，40＝9k2+k2， ∴k2＝4， ∵k＞0， ∴k＝2， ∴BM＝CM＝2，BC＝4， ∵CN⊥AB， ∴∠CNB＝90°， ∴tanB＝＝3，设BN＝m，CN＝3m， 则有，10m2＝16， ∵m＞0， ∴m＝， ∴CN＝， ∵∠EDC＝∠ECD＝∠B＝∠ACB， ∴△EDC∽△ABC， ∴＝， ∴＝＝， ∴DC最小时，EC的值最小， ∵当CD与CN重合时CD的值最小，此时CD＝， ∴EC的最小值＝×2÷4＝6， 故答案为6．