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在一次数学综合实践活动中,同学们测量了学校教学楼的高度.如图,CD是高为2m的平...

在一次数学综合实践活动中,同学们测量了学校教学楼的高度.如图,CD是高为2m的平台,在D处测得楼顶B的仰角为45°,从平台底部向教学楼方向前进4m到达E处,测得楼顶B的仰角为60°.求教学楼AB的高度(结果保留根号).

 

教学楼AB的高度为(9+3)米. 【解析】 设AE=x,则在Rt△BAE中,根据正切可表示AB.由线段的和差分别可以表示BF与FD,在Rt△BDF中,根据∠BDF=45°,可得BF=FD. 过D作DF垂直于AB,与AB相交于F. 设AE为x米, 在Rt△BAE中,tan∠AEB=,即tan60°=, 解得,AB=x, ∴BF=x﹣2, ∵∠BDF=45°, ∴BF=DF, 则x+4=x﹣2, 解得,x=3+3, 则AB=x=9+3, 答:教学楼AB的高度为(9+3)米.
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