已知正方形的每个角等于90°，请解决下列问题： (1)如图1，将两个正方形的一个...

已知正方形的每个角等于90°，请解决下列问题：

(1)如图1，将两个正方形的一个顶点O重合放置，若∠AOD＝50°，求∠COB的度数；

(2)如图2，将三个正方形的一个顶点O重合放置，若∠EOC＝40°，∠BOF＝30°，求∠AOD的度数；

(3)如图3，将三个正方形的一个顶点O重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC吗？为什么？

(1)∠COB＝130°；(2)∠AOD=20°；(3) OE平分∠AOC，证明见解析. 【解析】 (1)根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB＝180°，再根据∠AOD＝50°，∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD，即可得出答案； (2)根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3＝90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3﹣(∠1+∠2+∠3)，即可求出∠1的度数； (3)根据∠COD＝∠AOB和等角的余角相等得出∠COA＝∠DOB，∠EOA＝∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF＝∠FOB＝∠DOB和∠EOA＝∠DOB＝∠COA，从而得出答案. (1)∵两个图形是正方形， ∴∠COD＝90°，∠AOB＝90°， ∴∠COD+∠AOB＝180°， ∵∠AOD＝50°， ∴∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD＝130°； (2) 如图：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠EOF=90°， ∴∠COE+∠2+∠1=90°，∠2+∠1+∠3=90°，∠1+∠2+∠BOF=90°，又∵∠EOC＝40°，∠BOF＝30°， ∴∠1+∠2=50°①，∠1+∠3=60°②，又∠1+∠2+∠3＝90°③， ①+②﹣③得：∠1＝20°； (3)OE平分∠AOC，理由如下： ∵∠COD＝∠AOB=90°， ∴∠COD-∠AOD=∠AOB-∠AOD，即∠COA＝∠DOB，同理：∠EOA＝∠FOB， ∵OF平分∠DOB， ∴∠DOF＝∠FOB＝∠DOB， ∴∠EOA＝∠DOB＝∠COA， ∴OE平分∠AOC.

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