如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线...

（1）证明见试题解析；（2）3；（3）证明见试题解析，120°． 【解析】 试题（1）由菱形的性质得到AD∥BC，根据由平行线的性质得到∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，根据全等三角形的判定定理证明结论； （2）作PI∥CE交DE于I，由点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质证明结论； （3）作OG⊥AE于G，由平行线等分线段定理得到MG=NG，又OG⊥MN，可证明△MON是等腰三角形，由直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠MON的度数． 试题解析：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，在△ADP和△ECP中，∵∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，DP=CP，∴△ADP≌△ECP； （2）如图1，作PI∥CE交DE于I，则，又点P是CD的中点，∴，∵△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴，∴BP=3PK，∴n=3； （3）如图2，作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于，KN丄AE，∴BM∥OG∥KN，∵点O是线段BK的中点，∴MG=NG，又OG⊥MN，∴OM=ON，即△MON是等腰三角形，由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，由（2）得，PB=3PO，∴OG=BM=，MG=MP=，tan∠MOG=，∴∠MOG=60°，∴∠MON的度数为120°．