如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4；E是AB边上一...

如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4；E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠DCE的值为_____．

【解析】作CH⊥AB于H，EM⊥BC于M，在Rt△BHC中可求得 BH＝CH＝4，在Rt△AHC中运用勾股定理可求得AH=3，结合题意∠ACD＝∠D＝∠B＝45°，∠DCE＝∠BCE，由此可证明∠ACE=∠AEC，根据等角对等边AE=AC，所以BE=2，在Rt△BME中，可求得BM＝EM＝，从而根据线段的和差可求得MC，在Rt△EMC中根据正切的定义得解. 【解析】如图，作CH⊥AB于H，EM⊥BC于M， ∵∠B＝45°，BC＝4， ∴BH＝CH＝4， ∵AC＝5， ∴AH＝3， ∴AB＝AH+BH＝3+4＝7， ∵将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，且DE∥AC， ∴∠ACD＝∠D＝∠B＝45°，∠DCE＝∠BCE， ∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝∠B+∠BCE＝∠AEC， ∴AE＝AC＝5， ∴BE＝AB﹣AE＝7﹣5＝2， ∴BM＝EM＝， ∵BC＝4， ∴MC＝， ∴tan∠DCE＝．故答案为：．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

若实数m，n满足m+n＝mn，且n≠0时，就称点P(m，)为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A，B，且AB＝，则k的值为_____．