如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，A...

（1）证明见解析；（2）6；（3）1≤x≤． 【解析】 （1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据计算可知，结合定理两边成比例且夹角相等的三角形相似证明△PQC∽△BAC，再根据相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出PQ∥AB； （2）连接AD，根据PQ∥AB和点D在∠BAC的平分线上可证∠ADQ=∠DAQ，由此可得AQ＝DQ，分别表示AQ和DQ由此可得方程12﹣4x＝2x，解出x，即可求出CP；· （3）先求出当点E在AB上时x的值，再分两种情况进行分类讨论． （1）证明：∵在Rt△ABC中，AB＝15，BC＝9， ∴AC＝＝＝12． ∵＝＝，＝＝， ∴＝． ∵∠C＝∠C， ∴△PQC∽△BAC， ∴∠CPQ＝∠B， ∴PQ∥AB； （2）【解析】 连接AD， ∵PQ∥AB， ∴∠ADQ＝∠DAB． ∵点D在∠BAC的平分线上， ∴∠DAQ＝∠DAB， ∴∠ADQ＝∠DAQ， ∴AQ＝DQ． ∵PD＝PC＝3x，QC=4x ∴在Rt△CPQ中，根据勾股定理PQ=5x. ∴DQ＝2x． ∵AQ＝12﹣4x， ∴12﹣4x＝2x，解得x＝2， ∴CP＝3x＝6． （3）【解析】 当点E在AB上时， ∵PQ∥AB， ∴∠DPE＝∠PGB． ∵∠CPQ＝∠DPE，∠CPQ＝∠B， ∴∠B＝∠PGB， ∴PB＝PG＝5x， ∴3x+5x＝9，解得x＝． ①当0＜x≤时，T＝PD+DE+PE＝3x+4x+5x＝12x，此时0＜T≤； ②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥PQ，垂足为H， ∴HG＝DF，FG＝DH，Rt△PHG∽Rt△PDE， ∴＝＝． ∵PG＝PB＝9﹣3x， ∴＝＝， ∴GH＝（9﹣3x），PH＝（9﹣3x）， ∴FG＝DH＝3x﹣（9﹣3x）， ∴T＝PG+PD+DF+FG＝（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）] ＝x+， 此时，＜T＜18． ∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大， ∴T＝12时，即12x＝12，解得x＝1； T＝16时，即x+＝16，解得x＝． ∵12≤T≤16， ∴x的取值范围是1≤x≤．