在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置...

在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC．

（2）如图2，若点F在线段CA的延长线上，∠DAF＝∠DBA，请判断线段AF与BE的数量关系，并说明理由．

（1）见解析；（2）AF＝BE，理由见解析. 【解析】（1）由旋转的性质可得∠BAC=∠BAD，由垂直的性质可求∠ABC=45°=∠CAB，可得AC=CB；（2）由“AAS“可证△AFD≌△BED，可得AF=BE．（1）由旋转得，∠BAC＝∠BAD， ∵DF⊥AC， ∴∠CAD＝90°， ∴∠BAC＝∠BAD＝45°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝45°＝∠CAB， ∴AC＝CB；（2）AF＝BE 理由如下：由旋转得，AD＝AB， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵∠DAF＝∠ABD， ∴∠DAF＝∠ADB， ∴AF∥BD， ∴∠BAC＝∠ABD ∵∠ABD＝∠FAD，由旋转得，∠BAC＝∠BAD， ∴∠FAD＝∠BAC＝∠BAD＝×180°＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD，在△AFD和△BED中， ∴△AFD≌△BED（AAS） ∴AF＝BE．

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考点分析：

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如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上．若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标．