如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分...

如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE＝CE；②△ABF≌△GBF；③BE⊥AG；④△AEF为等腰三角形．其中正确结论的个数是（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

C 【解析】利用全等三角形的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可． ∵BF平分∠ABC，∠BAC＝90°，EG⊥BC ∴AE＝EG， ∵EC＞EG， ∴EC＞AE，故①错误， ∵AE＝EG，BE＝BE ∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL） ∴AB＝BG， ∴点B在AG的垂直平分线上， ∵AE＝EG ∴点E在AG的垂直平分线上 ∴BE是AG的垂直平分线 ∴BE⊥AG，故③正确， ∵BA＝BG，∠ABF＝∠GBF，BF＝BF， ∴△ABF≌△GBF（SAS），故②正确， ∵BE是AG的垂直平分线 ∴AF＝FG，EF⊥AG ∴∠AFE＝∠EFG ∵AD⊥BC，EG⊥BC ∴AD∥EG ∴∠AFE＝∠FEG ∴∠EFG＝∠FEG ∴FG＝EG ∴AF＝FG＝EG＝AE，故④正确，故选：C．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有( )个