如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交A...

D 【解析】 根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBG＝∠EGB，∠FCG＝∠CGF，再根据等角对等边即得BE＝EG，GF＝CF，进而可对①进行判断； 根据角平分线的定义和三角形的内角和即可对②进行判断； 过点G作GM⊥AB于点M，作GH⊥BC于点H，如图1，根据角平分线的性质即可对③进行判断； 连接AG，如图2，则△AEF的面积=△AEG的面积+△AFG的面积，再根据题意和③的结论即可对④进行判断. 【解析】 ①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G， ∴∠EBG＝∠CBG，∠BCG＝∠FCG． ∵EF∥BC， ∴∠CBG＝∠EGB，∠BCG＝∠CGF， ∴∠EBG＝∠EGB，∠FCG＝∠CGF， ∴BE＝EG，GF＝CF， ∴EF＝EG+GF＝BE+CF，故本小题正确； ②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G， ∴∠GBC+∠GCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）， ∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故本小题正确； ③过点G作GM⊥AB于点M，作GH⊥BC于点H，如图1， ∵GB和GC是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴GM=GH，GD=GH， ∴GM=GH=GD， 即点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确； ④连接AG，如图2，∵GD＝m，AE+AF＝n，则由③知：GM=GD=m， ∴S△AEF＝AE•GM+AF•GD＝（AE+AF）•m＝nm，故本小题正确． 故选：D．