已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图...

已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）

①在射线BM上作一点C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．

（1）画图见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题（1）①以点A为圆心，AB的长为半径画圆弧交射线BM与点C，连接AC；②以点B位圆心画一段圆弧分别交AB、BC于两点，然后分别以这两个点位圆心，画两段半径相等的圆弧并交于一点，连接此点与B点并延长交AC于点D；③以点C位圆心，CD的长为半径画圆弧交射线CM于点E，连接DE；（2）猜想BD=DE，要证明DE=BD，即要证明∠1=∠3，有题目已知条件不难得出∠1=∠4，∠3=∠4，即可证明. 试题解析：（1）如图所示：（2）BD= DE. 证明：∵BD平分∠ABC ， ∴∠1=∠ABC ， ∵ AB = AC ， ∴∠ABC=∠4， ∴∠1=∠4， ∵CE=CD ， ∴∠2=∠3， ∵∠4=∠2＋∠3， ∴∠3=∠4， ∴∠1=∠3， ∴BD= DE .

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考点分析：

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