在△ ABC中，AB = AC (1)如图 1，如果∠BAD = 30°，AD是...

在△ ABC中，AB = AC

(1)如图 1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，则∠EDC =

(2)如图 2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，则∠EDC =

(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:

(4)如图 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由

（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由见解析【解析】（1）根据等腰三角形三线合一，可知∠DAE=30°，再根据AD=AE，可求∠ADE的度数，从而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通过（1）（2）题的结论可知∠BAD=2∠EDC，（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC. 【解析】（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD=30° ∵AD=AE， ∴ ∴∠DEC=90°-∠AD =15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD=40° ∵AD=AE， ∴ ∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；（3）根据前两问可知：∠BAD=2∠EDC （4）仍成立，理由如下： ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED ∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC ∴∠ADC=∠AED+∠EDC ∵∠AED=∠EDC+∠C ∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C 又∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠BAD=2∠EDC

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考点分析：

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两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形，B. C. E在同一条直线上，连结DC.