对于平面直角坐标系中的点和,给出如下定义:连接交于点,若点关于点的对称点在的内部...

对于平面直角坐标系中的点和,给出如下定义:连接交于点,若点关于点的对称点在的内部，则称点是的外称点.

(1)当的半径为时，

①在点中，的外称点是；

②若点为的外称点，且线段交于点，求的取值范围;

(2)直线过点，与轴交于点. 的圆心为, 半径为若线段上的所有点都是的外称点，请直接写出的取值范围.

(1)① ；② ；(2)或．【解析】 (1) ①由外称点的定义可知：到圆心的距离小于3且大于1，点才是的外称点，据此可求得答案；②由点知，点G在一、三象限角平分线上，则点也在一、三象限角平分线上，根据外称点的定义，,且,由两点之间的距离公式可求得的取值范围; (2)根据外称点的定义，分点在点B左侧时和右侧两种情况，线段上的点离最远的点要小于3，离最近的点要大于1，画出图形，利用数形结合思想，即可解答. (1) ①由外称点的定义可知：到圆心的距离小于3且大于1，点才是的外称点，点D(-1，-1)，, 点D是的外称点，点E(2，0)，, 点E是的外称点，点F(0，4)，, 点F不是的外称点，故答案是： ②由点知，点G在一、三象限角平分线上，则点也在一、三象限角平分线上， ∴，由外称点的定义可知：,即,解得：又，则 ∴的取值范围是：. (2) ∵直线过点，代入求得：, ∴直线的解析式是：，则与轴交于点的坐标是(2，0)，与y轴交于点C的坐标是(0，2)，∴为等腰直角三角形，当点在点B左侧时，如图1，离最远的点为点B，依题意：，∴，当与线段相切时，切点离为最近，如图2：作于D， ∴为等腰直角三角形， ∴，则，∴依题意：故当点在点B左侧时，；当点在点B右侧时，如图3，离最近的点为点B，依题意：，∴，离最远的点为点A，如图4，依题意：，由两点之间距离公式：，解得：(因为T在Ｂ右侧，舍去) 故当点在点B右侧时，综上所述，答案是：或

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考点分析：

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如图乙，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点P为射线BD，CE的交点．