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与有公共顶点（顶点均按逆时针排列），，，，，点是的中点，连接并延长交直线于点，连...

与有公共顶点（顶点均按逆时针排列），，，，，点是的中点，连接并延长交直线于点，连接.

（1）如图，当时，

求证：①；

②是等腰直角三角形.

（2）当时，画出相应的图形（画一个即可），并直接指出是何种特殊三角形.

 

（1）①详见解析；②详见解析；（2）详见解析; 【解析】 （1）①由，，证明三角形全等，得到，即可得到结论； ②由，则，然后证明，得到，，然后得到，即可得到结论成立； （2）根据，得到△ABC是等边三角形，由（1）可知，得到，，即可判断是等边三角形. 【解析】 （1）证明：①∵， ∴. 又， ∴， ∴. 又， ∴； ②当时，， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴； 又， ∴， ∴， ∴ 即， ∴是等腰直角三角形. （2）所画图形如图①或图②，此时是等边三角形. 图① 图② 与（1）同理，可证， ∴AF=AD， ， ∴△AFD是等边三角形.
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考点分析：
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如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

（1）求证：AB=AD；

（2）求证：CD平分∠ACE．

（3）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．

 

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如图，在和中，，是的中点，于点，且.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

 

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如图，已知六边形的每个内角都相等，连接.

（1）若，求的度数；

（2）求证：.

 

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先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分【解析】

【解析】
将“”看成整体，令，则原式

将 “”还原，得原式

上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下问题：

（1）因式分【解析】
                    ；

（2）因式分【解析】

 

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先化简，再求值：，其中

 

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