如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC...

（1）见解析；（2）①，②D. 【解析】 （1）由OC2=OA·OB和∠AOC=∠COB=90°，可判定△AOC∽△COB，可得∠BAC=∠OCB ，再根据正切的定义即可得证； （2）①由C点坐标可得OC=2，然后由正切值求出OB，OA，即可得到A、B的坐标，然后采用待定系数法求函数表达式； ②连接AC，过D作DF⊥x轴，交直线BC于点E，设出D点坐标，先求出直线BC解析式，再根据D、E横坐标相同求出E点纵坐标，然后采用“铅锤法”可表示出△BCD的面积，因为△ABC固定，当△BCD面积最大时，则四边形ABDC面积最大. 【解析】 （1）∵OC2=OA·OB ∴ ∵∠AOC=∠COB=90° ∴△AOC∽△COB ∴∠BAC=∠OCB ∴tan∠BAC=tan∠OCB= 又∵tan∠ABC= ∴tan∠BAC· tan∠ABC=1 （2）①∵点C的坐标为(0，2)，tan∠OCB=2 ∴OC=2，tan∠OCB==2 ∴OB=2OC=4，则B点坐标为（4,0） 又∵OC2=OA·OB ∴OA=，则A点坐标为（-1,0） 将A（-1,0），B（4,0），C (0，2)代入二次函数表达式得， ，解得， ∴二次函数表达式为 ②如图，连接AC，过D作DF⊥x轴，交直线BC于点E， 设BC直线解析式为，将B（4,0），C (0，2)代入得， ，解得， ∴BC直线解析式为 设D点坐标为， 则E点横坐标为m，代入BC直线可得， 即E点坐标为 ∴DE= ∴ ∵S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD，且S△ABC为定值， ∴当S△BCD取得最大值时，S四边形ABDC取得最大值. ∵ ∴当m=2时，△BCD的面积最大值为4，此时S四边形ABDC取得最大值， 将x=2时， ∴当四边形ABDC的面积最大时，D的坐标为.