如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴...

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A.3 B.4 C.2 D.1

A 【解析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断． ∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0）， ∴A（-3，0）， ∴AB=1-（-3）=4，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2-4ac＞0，所以②正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1， ∴b=2a＞0， ∴ab＞0，所以③错误； ∵x=-1时，y＜0， ∴a-b+c＜0，而a＞0， ∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．故选A．

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考点分析：

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A. B. C. D.

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A. B.

C. D.

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试题属性

题型：单选题
难度：中等