如图，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC. （1）若AC=10，...

如图，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC.

（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；

（2）求证：AC平分∠ECF；

（1）50（2）见解析【解析】（1）求出∠BAC＝∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积＝三角形ACE的面积，即可得出答案；（2）根据等腰直角三角形的性质得出∠ACE＝∠AEC＝45°，△ABC≌△ADE求出∠ACB＝∠AEC＝45°，推出∠ACB＝∠ACE即可；（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD ∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD， ∴S四边形ABCD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×102＝50；（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形， ∴∠ACE＝∠AEC＝45°，由△ABC≌△ADE得： ∠ACB＝∠AEC＝45°， ∴∠ACB＝∠ACE， ∴AC平分∠ECF.

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考点分析：

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已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。