（1）将一副三角板按图甲的位置放置,那么∠AOD和∠BOC相等吗?∠AOC和∠B...

（1）将一副三角板按图甲的位置放置,那么∠AOD和∠BOC相等吗?∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?说明理由.

（2）若将这副三角板按图乙所示摆放,三角板的直角顶点重合在点O处.上述关系还成立吗?

(1)∠AOD和∠BOC相等,∠AOC和∠BOD互补.理由见解析；(2)成立.理由见解析. 【解析】 (1)根据直角三角板可得：∠AOB=∠COD=90°，再根据等式的性质两边同时加上∠BOD可得∠AOD=∠COB；根据周角为360°且∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=360°−90°−90°=180°可得∠AOC和∠BOD互补； (2)根据直角三角板可得：∠AOB=∠COD=90°，再根据等式的性质两边同时减去∠BOD可得∠AOD=∠COB；根据角的和差关系可得∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+90°=180°，进而可得∠BOD+∠AOC=180° (1)∠AOD和∠BOC相等,∠AOC和∠BOD互补. 理由: ∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD, ∴∠AOD=∠COB; ∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°, ∴∠AOC和∠BOD互补. (2)成立. 理由: ∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD, ∴∠AOD=∠COB; ∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+∠BOD+∠COB=90°+∠DOC=90°+90°=180°.

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考点分析：

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