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如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD...

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.

 

证明见解析. 【解析】 试题由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由三角形的外角性质和已知条件得出∠ADE=∠C，因此∠B=∠ADE，再由公共角∠DAE=∠BAD，即可得出△ADE∽△ABD. 试题解析：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠ADB＝∠C＋∠CAD＝∠BDE＋∠ADE，∠BDE＝∠CAD， ∴∠ADE＝∠C，∠B＝∠ADE. ∵∠DAE＝∠BAD， ∴△ADE∽△ABD.  
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考点分析：
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如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数.

 

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已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

 

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图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上．

（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；

（2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

 

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若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象经过第二、四象限，则的整数值是________.

 

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如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AEF，连接EB，则∠AEB＝________.

 

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