已知，正方形ABCD，G是BC边上ー点，连接AG，分别以AG和BG为直角边作等腰...

已知，正方形ABCD，G是BC边上ー点，连接AG，分别以AG和BG为直角边作等腰Rt△AGF和等腰Rt△GBE，使∠GBE＝∠AGF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF.

求证:①∠BAG＝∠BGF，

②CG＝EF:

（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）利用正方形的性质得到∠GAB+∠AGB=90°，再利用根据同角的余角相等证明即可；（2）连接CE，先证明△ABG≌△CBE，再利用全等三角形的性质证明四边形GFEC是平行边形形，即可解答. 证明：①∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°，AB=CB ∴∠GAB+∠AGB=90° ∵∠AGF=90° ∴∠AGB+∠BGF=90° ∴∠BAG＝∠BGF ②连接CE. ∵GB=BE，∠ABG=∠GBE=90° ∴△ABG≌△CBE（SAS） ∴CE=AG ∠BCE＝∠BAG ∴∠BCE＝∠BGF ∴GF∥CE ∵AG=FG ∴FG=CE ∴四边形GFEC是平行边形形 ∴CF=EF

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在直线y=﹣x上的概率．