小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对...

小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m ， n ， m △ n =.

（1）计算:1△（－2）= ；

（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；

（3）若a =| x－1| ， a =| x－2|，求a△ a （用含 x 的式子表示）

（1）1；（2）满足；（3）当x≥1.5时，a△ a = x-1；当x<1.5时，a△ a = 2-x. 【解析】（1）利用规定的运算方法代入求得数值即可；（2）把（1）中的数字位置调换，计算后进一步比较得出结论即可；（3）分情况讨论求出a△ a 即可. 【解析】（1）1△（－2）==1；（2）具有交换律，理由如下：把（1）中的数字位置调换有（－2）△1==1=1△（－2） ∴满足交换律；（3） a =| x－1| ， a =| x－2| ∴a△ a = 当x≥2时，a△ a ===x-1；当1≤x<2时，a△ a == 当1≤x<1.5时，a△ a = 当1.5≤x<2时，a△ a = 当x<1时，a△ a ===2-x 故答案为（1）1；（2）满足；（3）当x≥1.5时，a△ a = x-1；当x<1.5时，a△ a = 2-x.

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考点分析：

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（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；

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试题属性

题型：解答题
难度：中等