如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中aij（i，j＝1，2，3...

（1）0；（2）不存在，理由见解析；（3）﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20 【解析】 （1）由题意分别求出x1=1，x2=-1，x3=1，x4=1，y1=-1，y2=-1，y3=1，y4=-1； （2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S=0，由题意可知x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个-1，再由这些数的乘积t2=x1x2x3y1y2y3=-1，与t2≥0矛盾，即可说明不存在； （3）n=10时，每行10个1，9个1，8个1，…，1个1，0个1，这11中情况分别求出S即可． （1）由题意可知， x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1， y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1， ∴S＝2+（﹣2）＝0； （2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0， 则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0， ∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1， ∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1， ∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t， 则t＝x1x2x3＝y1y2y3， ∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1， 这与t2≥0矛盾， 故假设不成立， ∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0； （3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．