如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于...

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．

（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD=OB=BD=3，再由三角函数即可得出AD的长．（1）∵AE∥BF， ∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，BD=6， ∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3， ∵∠ADB=30°， ∴cos∠ADB=， ∴AD=．

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考点分析：

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