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如图,抛物线y=ax2+bx向上平移2个单位之后,正好与x轴交于A(-3,0),...

如图,抛物线y=ax2+bx向上平移2个单位之后,正好与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,y轴交于点C.

(1)求平移后抛物线的表达式;

(2)Q是直线AC上方的抛物线上一点,过点QQE垂直于x,若以点BQE为顶点的角形与AOC相似,请求出Q点的坐标.

 

(1);(2)Q(-2,2)或 【解析】 (1)利用待定系数法求函数解析式;(2)如图所示,若以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似,有两种情况,需要分类讨论,不要漏解; 【解析】 (1)∵抛物线y=ax2+bx向上平移2个单位 ∴抛物线y=ax2+bx+2 又∵抛物线过点A(-3,0),B(1,0), ∴, 解得: , ∴二次函数的关系解析式为 (2)如图所示,过点Q作QE垂直于x轴,设E(n,0),则BE=1-n,QE= 假设以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似,则有两种情况: 若△AOC∽△BEQ,则有: , 即 ,化简得:n2+n-2=0, 解得n1=-2,n2=1(与B重合,舍去), ∴n=-2,QE==2 ∴Q(-2,2); 若△AOC∽△BQE,则有: 即,化简得:4n2-n-3=0, 解得n1=,n2=1(与B重合,舍去), ∴n=,QE=. ∴Q. 综上所述,存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似. Q点坐标为(-2,2)或
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