如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂...

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．

（1）见解析；（2）DF＝2．【解析】（1）连接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根据切线的判定得出即可；（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．（1）证明：连接OD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC，又∵AB＝AC， ∴∠1＝∠2， ∵OA＝OD， ∴∠2＝∠ADO， ∴∠1＝∠ADO， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴∠ODF＝∠AED＝90°， ∴OD⊥ED， ∵OD过O， ∴DE与⊙O相切；（2）【解析】 ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠1＝∠2，CD＝BD， ∵CD＝BF， ∴BF＝BD， ∴∠3＝∠F， ∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3， ∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠4＝2∠3， ∵∠ODF＝90°， ∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°， ∵∠ADB＝90°， ∴∠2＝∠1＝30°， ∴∠2＝∠F， ∴DF＝AD， ∵∠1＝30°，∠AED＝90°， ∴AD＝2ED， ∵AE2+DE2＝AD2，AE＝3， ∴AD＝2， ∴DF＝2．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．

查看答案

如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73）

查看答案

计算：sin30°﹣2sin60°+tan45°+cos245°．

查看答案

我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为_____．

查看答案

如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为_____．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等