在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC...

在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；

（2）已知AB＝6，BC＝8，

①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；

②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．

（1）∠CC1A1＝60°；（2）△ABA1的面积＝9；（3）线段EP1长度的最大值为11. 【解析】（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=30°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）①由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABA1的面积； ②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值（1）依题意得：△A1C1B≌△ACB， ∴BC1＝BC，∠A1C1B＝∠C＝30°， ∴∠BC1C＝∠C＝30°， ∴∠CC1A1＝60°；（2）如图2所示：由（1）知：△A1C1B≌△ACB， ∴A1B＝AB，BC1＝BC，∠A1BC1＝∠ABC， ∴∠1＝∠2，＝＝， ∴△A1BA∽△C1BC， ∴＝（）2， ∵△CBC1的面积为16， ∴△ABA1的面积＝9. （3）线段EP1长度的最大值为11，理由如下：如图3所示：当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE＝8+3＝11．即线段EP1长度的最大值为11．

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考点分析：

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