如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交A...

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BE的长为. 【解析】 （1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF； （2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系； （3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可． 【解析】 （1）证明：∵GE∥DF， ∴∠EGF=∠DFG． ∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF， ∴∠DGF=∠DFG． ∴GD=DF． ∴DG=GE=DF=EF． ∴四边形EFDG为菱形． （2）EG2=GF•AF． 理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O． ∵四边形EFDG为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF=GF． ∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF． ∴，即DF2=FO•AF． ∵FO=GF，DF=EG， ∴EG2=GF•AF． （3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H． ∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2， ∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0． 解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）． ∵DF=GE=2，AF=10， ∴AD==4． ∵GH⊥DC，AD⊥DC， ∴GH∥AD． ∴△FGH∽△FAD． ∴，即=． ∴GH=． ∴BE=AD﹣GH=4﹣=． “点睛”本题考查的是四边形与三角形的综合应用，解题应用了矩形的性质，菱形的性质和判定、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．