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如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是BC边上的中线，EF是A...

如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是BC边上的中线，EF是AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，则AE：BE的值为_______．

 

【解析】 连接DE，设BD=k，BE=x，则DC=k，AB=2k，AE=2k-x，由中垂线的性质可得AE=DE，然后在Rt△BDE中，利用勾股定理建立方程可求出BE，再求AE，即可得到比值. 如图，连结DE. 设BD=k，BE=x，则DC=k，AB=2k，AE=2k-x. ∵EF是AD的垂直平分线， ∴AE=DE=2k-x， ∵∠B=90°， ∴在Rt△BDE中，DE2=BD2+BE2=k2+x2， ∴(2k-x)2=k2+x2， ∵k≠0， ∴x=， ∴BE=，AE=2k-=， ∴AE:BE=:=. 故答案为：.
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考点分析：
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如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC 于D，且BD=5，CD=3，则AC=______.

 

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在一次函数中，如果的值随自变量的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第       象限．

 

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若直线y(m 1)x m 5不经过第二象限，则m的取值范围是______.

 

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如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，

（1）写出数轴上点B表示的数　   　；

（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：

  ①：若|x﹣8|=2，则x=　   　．

  ②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为　   　．

（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；

（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．

 

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