已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有两个不相等实数根x1，x2 ...

已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有两个不相等实数根x1，x2

（1）求实数m的取值范围；

（2）若x12+x22＝x1x2+3时，求实数m的值．

(1) m＜﹣;(2)-1 【解析】（1）由方程有两个不相等实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系找出x1+x2=2m-1、x1•x2=m2+1，结合x12+x22=x1x2+3即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，结合（1）的结论即可得出m的值．（1）∵关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有两个不相等实数根x1，x2， ∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+1）＝﹣4m﹣3＞0， ∴m＜﹣ ．（2）∵x1+x2＝2m﹣1，x1•x2＝m2+1， ∴x12+x22＝x1x2+3，（x1+x2）2＝3x1x2+3，（2m﹣1）2＝3（m2+1）+3， m2﹣4m﹣5＝0，解得：m＝5或m＝﹣1， ∵m＜﹣， ∴m＝﹣1．故实数m的值是﹣1．

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

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