如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的...

如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．

证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．

详见解析【解析】（1）连接AD，由于AB是直径，那么∠ADB=90°，而AB=AC，根据等腰三角形三线合一定理可知BD=CD；（2）连接OD，由于∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，那么∠BAC=∠BOD，可得OD∥AC，而DE⊥AC，易证∠ODB=90°，从而可证DE是⊙O切线．【解析】如图所示，（1）连接AD，∵AB是直径， ∴∠ADB=90°，又∵AB=AC， ∴BD=CD；（2）连接OD， ∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD， ∴∠BAC=∠BOD， ∴OD∥AC，又∵DE⊥AC， ∴∠AED=90°， ∴∠ODB=∠AED=90°， ∴DE是⊙O的切线．

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考点分析：

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