已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在...

4 【解析】 过点C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值． 【解析】 过点C作CH⊥AB于H， ∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA= ， ∴AC=AB•cosA=6，BC=3 ， 在Rt△ACH中，AC=6，cosA=， ∴AH=AC•cosA=4， 由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C， ∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点， ∴AA'=2AH=8， 又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角， ∴∠ACA'=∠BCB'， ∴△ACA'∽△BCB'， ∴即 , 解得：BB'=4. 故答案为：4.