如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°...

如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．

（1）求证：BD=CE；

（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；

（1）证明见解析；（2）PB的长为或．【解析】（1）依据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到BD=CE；（2）分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【解析】（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE， ∴△ADB≌△AEC， ∴BD=CE．（2）【解析】 ①当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1． ∵∠EAC=90°， ∴CE==．同（1）可证△ADB≌△AEC， ∴∠DBA=∠ECA． ∵∠PEB=∠AEC， ∴△PEB∽△AEC， ∴， ∴， ∴PB=． ②当点E在BA延长线上时，BE=3． ∵∠EAC=90°， ∴CE==．同（1）可证△ADB≌△AEC， ∴∠DBA=∠ECA． ∵∠BEP=∠CEA， ∴△PEB∽△AEC， ∴， ∴， ∴PB=．综上所述，PB的长为或．

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考点分析：

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