如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在...

【解析】 （1）；（2）存在，P（，）；（3）Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，－1）或（0，－3）. 【解析】 （1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解. （2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件. （3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可. 【解析】 （1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2， ∴y＝2x﹣6， 令y＝0，解得：x＝3， ∴B的坐标是（3，0）． ∵A为顶点， ∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4， 把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0， 解得a＝1， ∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3． （2）存在． ∵OB＝OC＝3，OP＝OP， ∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC， 此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x． 设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍）， ∴P（，）． （3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB， ∴，即=，∴DQ1＝， ∴OQ1＝，即Q1（0，-）； ②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB， ∴，即， ∴OQ2＝，即Q2（0，）； ③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E， 则△BOQ3∽△Q3EA， ∴，即 ∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3， 即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）． 综上，Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．