+4与－9的和取______号,－8与+12的和取______号.（填“正”，“...

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且

分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.

(1)写出旋转角的度数；

(2)求证：∠A1AC＝∠C1.

小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．

他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：

①填空：此次实验中“点朝上”的频率为________；

②小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？

小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．

如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°.

（1）求∠BOC的度数；

（2）求证：四边形AOBC是菱形.