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课堂上,老师在黑板上出了一道题:在同一平面内,若∠AOB=70°,∠BOC=15...

课堂上,老师在黑板上出了一道题:在同一平面内,若∠AOB=70°,∠BOC=15°24′36″,求∠AOC的度数.

下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程:

【解析】
根据题意可画出图(如图
1

因为∠AOB=70°,∠BOC=15°24′36″,

所以∠AOC=AOB+BOC

=70°+15°24′36″

=85°24′36″

即得到∠AOC=85°24′36″            

同学们在下面议论,都说小明解答不全面,还有另一种情况.请按下列要求完成这道题的求解.

1)依照图1,用尺规作图的方法将另一种解法的图形在图2中补充完整.

2)结合第(1)小题的图形写出求∠AOC的度数的完整过程.

 

(1)见详解;(2)54°35′24″或85°24′36″ 【解析】 (1)在同一平面内,若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况,即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部; (2)当OC在∠AOB的内部时,∠AOC=∠BOA-∠BOC=54°35′24″. 【解析】 (1)如图, (2)当OC在∠AOB的外部时, ∠AOC=∠AOB+∠BOC =70°+15°24′36″ =85°24′36″; 当OC在∠AOB的内部时, ∠AOC=∠AOB-∠BOC =70°-15°24′36″ =54°35′24″ 即得到∠AOC=54°35′24″或85°24′36″.
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