如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的...

如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．

详见解析【解析】由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出结论．证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形， ∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°， ∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中， ∵AB=CB, ∠ABE=∠CBD, BE=BD,， ∴△ABE≌△CBD（SAS）， ∴∠BAE＝∠BCD＝60°， ∴∠BAE＝∠BAC， ∴AB平分∠EAC．

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考点分析：

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如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）