关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的...

关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．

（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．

(1) 方程有两个不相等的实数根；理由见解析；(2) x1＝x2＝1或x1＝x2＝﹣1．【解析】（1）先计算判别式得到△=（-m）2-4×2×n，再把n=m-4代入得到△=（m-4）2+16，从而得到△＞0，然后判断方程根的情况；（2）根据判别式的意义得△=（-m）2-4×2×n=0，代入n=2，于是可求出m=4或m=-4，当m=4时，方程变形为2x2-4x+2=0，当m=-4时，方程变形为2x2+4x+2=0，然后分别解方程即可．【解析】（1）△＝（﹣m）2﹣4×2×n， ∵m﹣n＝4， ∴n＝m﹣4， ∴△＝m2﹣8（m﹣4）＝m2﹣8m+32 ＝（m﹣4）2+16， ∵（m﹣4）2≥0， ∴△＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，当n＝2时，m2﹣16＝0，解得m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，解得x1＝x2＝1；当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．

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考点分析：

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（1）（2）x2－4x－1＝0