如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=...

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．

（1）证明见解析；（2）∠DEF=70°；（3）△DEF不可能是等腰直角三角形，理由见解析；（4）当∠A=60°时，∠EDF+∠EFD=120°，理由见解析. 【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；（3）由于AB=AC，可得∠B=∠C≠90°=∠DEF，从而可确定其不可能是等腰直角三角形；（4）先猜想出∠A的度数，则可得∠EDF+∠EFD=120°，根据前面的推导过程知∠EDF+∠EFD=120°时，∠DEF=60°，再由∠B=∠DEF以及等腰三角形的性质继而推得猜想的正确性. （1）∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AD+EC=AB，AB=AD+BD， ∴BD=CE，在△BDE和△CEF中，， ∴△BDE≌△CEF（SAS） ∴DE=EF， ∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，由（1）知△BDE≌△CEF，则∠BDE=∠CEF， ∴∠DEF=∠B， ∵∠A=40°， ∴∠B=∠C==70°， ∴∠DEF=70°；（3）△DEF不可能是等腰直角三角形， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C≠90°，由（2）知∠DEF=∠B， ∴∠DEF=∠B≠90°， ∴△DEF不可能是等腰直角三角形；（4）当∠A=60°时，∠EDF+∠EFD=120°，理由是：当∠EDF+∠EFD=120°时，则∠DEF=180°-120°=60°， ∴∠B=∠DEF=60°， ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°， ∴当∠A=60°时，∠EDF+∠EFD=120°.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．

求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？