如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥...

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F.

（1）求证:AC＝2BF

（2）连接DF，求证:AB垂直平分DF

（3）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由.

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）等腰三角形，理由见解析. 【解析】（1）易证∠CDA=∠F，即可证明△ACD≌△CBF，可得CD=BF，易证AC=2CD，即可解题；（2）连接DF交AB于G点，易证BD=BF，∠ABC=45°，根据△ACD≌△CBF，可求得∠ABF=45°，即可证明∴△DBG≌△FBG，可得DG=FG，∠DGB=∠FGB，即可求得∠DGB=∠FGB=90°，即可解题；（3）由△CBF≌△ACD，得出CF=AD，由AB垂直平分DF，得出AF=AD，证得CF=AF，即可得出结论．证明：（1）∵BF∥AC，且∠ACB＝90° ∴BC⊥BF，又∵CF⊥AD ∴∠DCE+∠F=90°，∠DCE+∠CDA=90°， ∴∠CDA=∠F，在△ACD和△CBF中，， ∴△ACD≌△CBF（AAS）， ∴CD=BF， ∵点D是BC的中点， ∴AC=BC=2CD， ∴AC=2BF；（2）连接DF交AB于G点， ∵点D是BC的中点， ∴AC=2BD， ∵AC=2BF， ∴BD=BF， ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠ABC=45°， ∵△ACD≌△CBF， ∴∠CBF=∠ACD=90°， ∴∠ABF=45°，在△DBG和△FBG中，， ∴△DBG≌△FBG（SAS）， ∴DG=FG，∠DGB=∠FGB， ∵∠DGB+∠FGB=180°， ∴∠DGB=∠FGB=90°， ∴AB垂直平分DF; （3）连接AF 由（1）知：△CBF≌△ACD， ∴CF=AD，由（2）知：AB垂直平分DF， ∴AF=AD， ∵CF=AD， ∴CF=AF， ∴△ACF是等腰三角形．

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考点分析：

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阅读下面的文字，解答问题:

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.由此我们得到一个真命题:如果，其中x是整数且0＜y＜1，那么x＝1，y＝.请解答: