如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，且在直线BD的同...

如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，连接BE交AC于点F，连接AD交CE于点G，连接FG．

（1）求证：AD＝BE；

（2）求证：△ACG≌△BCF；

（3）试猜想△CFG的形状，并说明理由．

（1）见解析；（2）见解析；（3）△CFG是等边三角形，理由见解析. 【解析】（1）根据△ABC和△CDE是等边三角形，得AC＝BC，EC＝CD，∠BCE＝∠ACD，根据SAS得到△BEC≌△ADC，从而证得结论；（2）由（1）中的结论△BEC≌△ADC，得∠CAG＝∠CBF，结合等边三角形的性质，可证得结论；（3）根据(2)的结论及∠FCG＝60°，可推出△CFG是等边三角形. （1）∵△ABC和△CDE是等边三角形， ∴BC ＝AC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴∠BCE＝∠ACD．在△BEC和△ADC中，， ∴△BEC≌△ADC（SAS）， ∴BE＝AD．（2）∵△BCE≌△ACD（已证）， ∴∠CAG＝∠CBF 在△BCF和△ACG中，， ∴△BCF≌△ACG（ASA），（3）∵△BCF≌△ACG， ∴CF＝CG．又∵∠FCG＝60°， ∴△CFG是等边三角形；

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（1）；