如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（...

如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

证明：（1）见解析（2）见解析【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF． ∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC， ∴△ABF≌△ECF． (2)证法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF＝EF，BF＝CF． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC． ∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB． ∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．证法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE． ∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC． ∴AE＝AD．又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°． ∴□ABEC是矩形．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．　