如图，在矩形中，，是边上一点，且.已知经过点，与边所在直线相切于点（为锐角），与...

D 【解析】 边BC所在的直线与⊙O相切时，过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN＝NF，由，得EG：EN＝，依据勾股定理即可求得x的值，然后再次利用勾股定理求出半径r，根据计算即可；当边AD所在的直线与⊙O相切时，同理可求AB＝4． 【解析】 边BC所在的直线与⊙O相切时， 如图，切点为K，连接OK，过点G作GN⊥AB，垂足为N， ∴EN＝NF， 又∵， ∴EG：EN＝， 又∵GN＝AD＝8， ∴设EN＝x，则GE＝， 根据勾股定理得：， 解得：x＝4， ∴GE＝， 设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2＋ON2， 得：r2＝16＋（8−r）2， ∴r＝5， ∴OK＝NB＝5， ∴EB＝9， 又，即， ∴AB＝12； 当边AD所在的直线与⊙O相切时，切点为H，连接OH，过点G作GN⊥AB，垂足为N， 同理，可得OH＝AN＝5， ∴AE＝1， 又， ∴AB＝4， 故选：D．