如图，已知直线与双曲线（）交于，两点，且点的横坐标为6. （1）求的值； （2）...

（1）18 ；（2）24；（3）或； 【解析】 （1）由条件可先求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值； （2）首先求得C点的坐标，过C作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，过A作x轴的垂线，垂足为F，然后求出S矩形CDOE＋S梯形CDFA，由反比例函数k的几何意义可求得S△COE和S△AOF，进而可求出S△AOC； （3）设P点坐标为（m，），由反比例函数k的几何意义可得S△POM＝S△AOD，然后根据正比例函数与反比例函数的对称性可得OA=OB，OP=OQ，然后根据S△POA＝S梯形ADMP＝S四边形APBQ构建方程即可解决问题. 【解析】 （1）由点A在直线上，且点A的横坐标为6，代入可求得A点纵坐标为3， ∴A点坐标为（6，3）， ∵A点在双曲线上， ∴k＝6×3＝18； （2）当点C的纵坐标为9时，代入可得x=2，即C点坐标为（2，9）， 如图，过C作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，过A作x轴的垂线，垂足为F， 则OE＝CD＝9，OD＝2，OF＝6，AF＝3， ∴DF＝4， ∴S矩形CDOE＋S梯形CDFA＝， 又∵k＝18， ∴S△COE＝S△AOF＝×18＝9， ∴S△AOC＝S矩形CDOE＋S梯形CDFA−S△COE−S△AOF＝42−9−9＝24； （3）设P点坐标为（m，），如图，作PM⊥x轴于M， ∵P、A在双曲线上， ∴S△POM＝S△AOD， ∴S△POA＝S梯形ADMP＝， 由正比例函数与反比例函数关于原点对称可知，OA=OB，OP=OQ， ∴S△POA＝S四边形APBQ，即， 解得m＝2或18（负值已舍去）， ∴P（2，9）或（18，1）．