定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：
，则 
是“快乐分式”．
(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是 （填序号）；
①
，② 
，③
，④ 
.
（2）将“快乐分式”
化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = .
（3）应用：先化简
，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
已知，如图所示，
，
，
于点E，
于点F，求证：
.
先化简，再求值：
，其中x从－2≤x≤1范围内选取一个合适的整数．
(1)化简求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－3)＋(x－2)2，其中x2＋8x－2 024＝0；
(2)解方程：
.
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A2B2C2，直接写出A2，B2，C2的坐标；
(3)四边形BB2C2C的面积是 ．
如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，则△AnCnCn＋1的周长为_______(n≥1，且n为整数)．
