如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在A...

如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．

（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．

（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系； ②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．（1）：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE．又 BA=CA，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE （SAS） ∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD． ∵∠ACB=∠B=45°， ∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE⊥BD．故答案为垂直，相等； ②都成立，理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中， ∴△DAB≌△EAC， ∴CE＝BD，∠B＝∠ACE， ∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°， ∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB， ∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°， ∴∠ACB＝∠AGC＝45°， ∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中， ∴△GAD≌△CAE， ∴∠ACE＝∠AGC＝45°， ∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥BC．

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