在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠...

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．

求:（1）∠AEB 度数．

（2）BC的长．

见解析【解析】（1）根据DE垂直平分斜边AB，可得EA=EB，从而∠EAB=∠B，结合条件可求出∠CAE=30°，然后可求∠AEB 度数；（2）在△ACE中，∠C=90°,∠CAE=30°,所以AE=2CE=4,而AE=BE,BC=CE+BE=6．（1）【解析】 ∵DE垂直平分斜边AB ∴EA=EB ∴∠EAB=∠B ∵∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB ∴∠CAE=30° ∴∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120° （2）在△ACE中， ∵∠C=90°,∠CAE=30°, ∴AE=2CE=4, 又∵AE=BE, ∴BC=CE+BE=6cm．

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考点分析：

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如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE＝BC．你能说明∠AFE是直角吗？